• Bei der Herstellung von Schleifscheiben muss zunächst eine Mischung der Bestandteile hergestellt werden. Danach wird die Mischung weiteren Prozessstufen ausgesetzt (verpressen, aushärten). Der große Aufwand ist die Herstellung der Mischungen. Danach ist die Erzeugung weiterer Verpressungs- und Aushärtungsvarianten wesentlich einfacher.
  
• Im Halbleiterbereich werden ebenfalls verschiedene Prozessschritte hintereinander ausgeführt. Auch hier reduziert die vorzustellenden Methode den Aufwand erheblich.
  
• Bei Automobilszulieferern tritt häufig die Situation auf, dass für einige Faktoren der Musterbau nicht vorhandene Varianten herstellen muss, was mit erheblichen Aufwand verbunden ist. Eine Variante besteht dabei aus Abänderungen von in der Regel mehr als einem Faktor, ohne dass diese sich modular zusammenbauen ließen. Andere Faktoren lassen sich dagegen an den gleichen Teilen mit geringem Aufwand durchführen (Drehzahl, Druck, Temperatur etc.).
  
  

Beispiel mit 7 Faktoren
Um die Darstellung nicht unnötig kompliziert werden zu lassen, wird die Methode anhand eines Beispiels erläutert. Es werden zwei Prozessstufen betrachtet, von denen in der ersten 4 Faktoren (schwierig!) und in der zweiten 3 Faktoren (leicht!) variiert werden sollen. Die folgende Skizze zeigt den Sachverhalt:

Wie angedeutet, wird der Einfachheit halber angenommen, dass alle Faktoren stetig sind und das Intervall [-1,+1] als Einstellbereich haben. Will man ein vollquadratisches Modell mit einer Konstante (C), Haupteffekten (HE) , zweifach-Wechselwirkungen (2erWW) und quadratischen Effekten (QE) ansetzen, so ist die untere Grenze für die Anzahl Versuche eines Plans 36 (1×C + 7×HE + 7×QE + 21×2erWW=36). In der Regel werden dann aber zumindest 5 zusätzliche Versuche zur Schätzung der Reststreuung benötigt. Dies ist aber nur möglich, wenn man sich nicht auf klassische Versuchspläne verlässt, sondern auf sogenannte D-optimale Versuchspläne, bei denen man größere Freiheit bei der Anzahl Versuche oberhalb der genannten Untergrenze hat.

Es zeigt sich aber, dass ein solcher Versuchsplan mit den genannten 41 Versuchsläufen immerhin 27 Varianten bei den ersten 4 Faktoren A1 bis A4 hat. Die Varianten-Wiederholungen für A1 bis A4 sind durch Umrandungen angedeutet. Dies ist aus Tabelle 1 zu entnehmen. Der Versuchsplan wurde mit dem Softwaresystem RS/Discover erzeugt. D-optimale Versuchspläne sind nicht eindeutig, sondern sind Ergebnis eines iterativen Prozesses. Damit ist auch die genannte Zahl von 27 Varianten nicht eindeutig, sie ist jedoch typisch.

Tab 1: D-optimaler Plan ohne Varianteneinschränkung bei A1-A4

1. Erzeugung eines D-optimalen Versuchsplans für A1, A2, A3 und A4 mit 20 Varianten
für ein vollquadratisches Modell.

2. Vorbereitung eines Versuchsplans für A1, A2, A3 und A4 sowie B1, B2 und B3 durch Eingabe der Faktoren, der Zielgrößen und des Modellansatzes in einem entsprechenden Softwaresystem.

3. Erzeugung einer veränderten Kandidatenmenge für die 7 Faktoren insofern, als dass darin nur noch Kombinationen von A1, A2, A3 und A4 vorkommen, die der Versuchsplan unter Punkt 1. enthält. Je nach Softwaresystem ist dies mehr oder weniger leicht möglich. Einige Systeme legen die Kandidatenmenge nicht offen, so dass diese für den hier angestrebten Zweck ungeeignet sind.

4. Erzeugung des D-optimalen Plans auf der Basis der eingeschränkten Kandidatenmenge.

Qualitätsvergleich der beiden Pläne
Der auf diese Weise konstruierte Plan führt zu keinem nennenswerten Qualitätsverlust. Dies ist aus Tabelle 3, in der die relativen Standardabweichungen der Schätzer für die Modellkoeffizienten zu finden sind, zu erkennen:

Tab 3: Hauptdiagonalelemente der Kovarianzmatrix der Koeffizientenschätzer

Term	SD(Term) Stand.- plan	SD(Term) Reduz. plan		Term	SD(Term) Standard- plan	SD(Term) Reduz. plan
Const.	0,8713	0,9713		A1*A2	0,2225	0,2452
A1	0,2135	0,2257		A1*A3	0,2156	0,2476
A2	0,2121	0,2303		A1*A4	0,2160	0,2105
A3	0,2189	0,2091		A1*B1	0,2101	0,1945
A4	0,2019	0,2305		A1*B2	0,2267	0,2216
B1	0,2197	0,1940		A1*B3	0,2225	0,2267
B2	0,2154	0,1936		A2*A3	0,2207	0,2517
B3	0,1935	0,2072		A2*A4	0,2123	0,2536
A1^2	0,6444	0,7270		A2*B1	0,2027	0,2217
A2^2	0,5897	0,6426		A2*B2	0,2115	0,2295
A3^2	0,5353	0,8116		A2*B3	0,2139	0,2744
A4^2	0,7450	0,6592		A3*A4	0,2139	0,2287
B1^2	0,5431	0,7000		A3*B1	0,2261	0,2052
B2^2	0,6672	0,6990		A3*B2	0,2218	0,2089
B3^2	0,6371	0,6005		A3*B3	0,2223	0,2272
				A4*B1	0,2134	0,2122
				A4*B2	0,2073	0,2061
Cond. No.	18,09	19,22		A4*B3	0,2056	0,2311
				B1*B2	0,2307	0,2262
				B1*B3	0,2310	0,2155
				B2*B3	0,2220	0,2152

Schlussfolgerung
Für die genannte Situation lässt sich ohne nennenswerten Qualitätsverlust ein Versuchsplan erstellen, der mit einer erheblichen Reduzierung aufwendiger Varianten (20 statt 27) auskommt. Die Konstruktion ist etwas trickreich und nicht mit allen Versuchsplanungssoftwaresystem zu bewerkstelligen.